BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET

  1. Barisan Aritmetika Definisi Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini. a. 1, 4, 7, 10, 13, … b. 2, 8, 14, 20, … Barisan Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, … Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

Contoh : 1, 4, 7, 10, 13, … +3 +3 +3 +3 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3. b. 2, 8, 14, 20, … +6 +6 +6 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA

Un = Suku ke-n b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = U n – U n-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama

Contoh 1 : Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, …. Jawab: – 3, 2, 7, 12, … Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5. Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh : U = –3 + (n – 1)5. Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32. Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

Contoh 2 : Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, …, 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut. Jawab: Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, …, 40. Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan U = 40. Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga; 40 = –2 + (n – 1)3 40 = 3n – 5 3n = 45 Karena 3n = 45, diperoleh n = 15. Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

Deret Aritmatik Sn = U 1 + U 2 + U 3 + …+ U n b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan = U n – U n-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama

Contoh soal 3 Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah … A. 1040 B. 754 C. 540 D. 475 E. 226

Jawab Dik. U7 = 172 U15 = 100 Dit : S5 Un = a + (n-1)b U7 è a + 6b è= 172 U15  a + 14b = 100 -8b = 72 èb = -9 U7  a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226 S5 = =2,5(226-36) =2,5(190) =475

  1. BARISAN dan Deret Geometri Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r Contoh 1,3,9,27,….. 1,2,4,8,….. 1,5,25,125,…..DLL

RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI

Un = Suku ke-n a = suku pertama r = rasi , perbandingan 2 suku yang berdekatan = U n / U n-1

CONTOH 1 Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10

Deret geometri BENTUK UMUM DERET GEOMETRI

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan = U n / U n-1 a = U 1 = Suku = bilangan pada urutan pertama Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n = a.r n-1 Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n = Jumlah n buah suku pertama = U1 + U2 + U3 + …+ Un = S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun =

Contoh soal Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah … A. 620 B. 310 C. 256 D. 64 E. 20

Dik. U1 = a = 10 r = 2 Dit S 6 S 6 = a. r n -1 = 10. 2 5 – 1 = 10. 31 = 310 r -1 2 -1 Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s